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Santamaria, … ZY XuNature Band 606, Seiten 878–883 (2022) Zitieren Sie diesen ArtikelHelium-3 ist heutzutage einer der wichtigsten Kandidaten für Studien in Grundlagenphysik1,2,3, Kern- und Atomstruktur4,5, Magnetometrie und Metrologie6 sowie Chemie und Medizin7,8.Insbesondere wurden 3He-Kernmagnetresonanzsonden (NMR) als neuer Standard für die absolute Magnetometrie vorgeschlagen6,9.Dies erfordert einen hochgenauen Wert für das kernmagnetische Moment von 3He, das bisher jedoch nur indirekt und mit einer relativen Genauigkeit von 12 Teilen pro Milliarde bestimmt wurde10,11.Hier untersuchen wir die 3He+-Grundzustands-Hyperfeinstruktur in einer Penning-Falle, um den nuklearen g-Faktor von 3He+ direkt zu messen \({g}_{I}^{{\prime} }=-\,4.2550996069(30{)} _{{\rm{stat}}}(17{)}_{{\rm{sys}}}\) , die Nullfeld-Hyperfeinaufspaltung \({E}_{{\rm{HFS}}}^ {\exp }=-\,8,\,665,\,649,\,865,77{(26)}_{{\rm{stat}}}{(1)}_{{\rm{sys}} }\) Hz und der g-Faktor des gebundenen Elektrons \({g}_{e}^{{\rm{\exp }}}=-\,2.00217741579(34{)}_{{\rm{stat}} }(30{)}_{{\rm{sys}}}\) .Letzteres stimmt mit unserem theoretischen Wert \({g}_{e}^{{\rm{theo}}}=-\,2.00217741625223(39)\) überein, basierend auf Parametern und Fundamentalkonstanten aus Lit.12. Unser Messwert für den 3He+ Kern-g-Faktor ermöglicht die Bestimmung des g-Faktors des nackten Kerns \({g}_{I}=-\,4.2552506997(30{)}_{{\rm{stat} }}(17{)}_{{\rm{sys}}}(1{)}_{{\rm{theo}}}\) über unsere genaue Berechnung der diamagnetischen Abschirmkonstante13 \({\sigma }_ {{}^{3}{\mathrm{He}}^{+}}=0.00003550738(3)\) .Dies bedeutet eine direkte Kalibrierung für 3He-NMR-Sonden und eine Verbesserung der Genauigkeit um eine Größenordnung im Vergleich zu früheren indirekten Ergebnissen.Die gemessene Nullfeld-Hyperfeinaufspaltung verbessert die Genauigkeit um zwei Größenordnungen gegenüber dem bisher genauesten Wert14 und ermöglicht die Bestimmung des Zemach-Radius15 zu \({r}_{Z}=2.608(24)\) fm.Präzise und genaue Messungen grundlegender Eigenschaften einfacher physikalischer Systeme ermöglichen die Prüfung unseres Verständnisses der Natur und die Suche nach oder Einschränkungen der Physik jenseits des Standardmodells der Teilchenphysik (SM).Beispielsweise liefert die Messung der Hyperfeinaufspaltung des 2s-Zustands von 3He+ (Lit. 16) einen der empfindlichsten Tests der Theorie der Quantenelektrodynamik im gebundenen Zustand (QED)17 bei niedriger Ordnungszahl Z. Messungen bei Eine verbesserte Präzision erfordert zwangsläufig eine genaue Beschreibung und ein besseres Verständnis systematischer Effekte, um experimentelle Fehler und Fehlinterpretationen der Ergebnisse auszuschließen.Prominente Beispiele sind Inkonsistenzen in den Massen leichter Ionen, die im Zusammenhang mit dem Licht-Ionen-Masse-Puzzle2 einer erneuten Untersuchung unterzogen werden.Darüber hinaus konnte eine Diskrepanz zwischen den Messungen der Hyperfeinstruktur von 209Bi82+,80+ und den Vorhersagen der SM aufgelöst werden, indem NMR-Messungen wiederholt wurden, um das kernmagnetische Moment von 209Bi zu bestimmen (Lit. 18,19).Hier untersuchen wir die grundlegenden Eigenschaften eines weiteren Isotops mit Relevanz für NMR, 3He.Wir berichten über die direkte Bestimmung seines magnetischen Kernmoments, das für die absolute Magnetometrie von größter Bedeutung ist, da es die erste direkte und unabhängige Kalibrierung von 3He-NMR-Sonden darstellt.NMR-Sonden ermöglichen im Gegensatz zu supraleitenden Quanteninterferenzgeräten oder Riesenmagnetowiderstandssensoren Messungen des absoluten Magnetfelds mit hoher Präzision, und insbesondere 3He-Sonden bieten eine höhere Genauigkeit als Standard-Wasser-NMR-Sonden6.Aufgrund der Eigenschaften von Edelgasen erfordern diese wesentlich geringere Korrekturen durch systematische Effekte wie Abhängigkeit von Verunreinigungen, Sondenform, Temperatur und Druck9.Außerdem ist die diamagnetische Abschirmung σ des bloßen magnetischen Kernmoments durch die umgebenden Elektronen für 3He genauer bekannt als für Wasserproben, für die diese Beiträge nur durch Messung zugänglich sind.Bei atomarem 3He ist der Faktor \(1-{\sigma }_{{}^{3}{\rm{H}}{\rm{e}}}\) , der die Abschirmung um die korrigiert zwei Elektronen, wurde theoretisch mit einer relativen Genauigkeit von 10−10 berechnet (Lit. 20), wobei die Unsicherheit durch vernachlässigte QED-Korrekturen gegeben ist.Daher haben 3He-Sonden eine Vielzahl von hochaktuellen Anwendungen in der Metrologie und Feldkalibrierung in Präzisionsexperimenten, wie z. B. den Myon g − 2-Experimenten bei Fermilab und J-PARC21,22.Bisher wurden jedoch die einzigen Messungen des kernmagnetischen Moments von 3He auf der Grundlage von Vergleichen der NMR-Frequenz von 3He mit der von Wasser oder molekularem Wasserstoff durchgeführt10,11,23 und sind auf 12 Teile pro Milliarde (ppb ) aufgrund der Unsicherheit des Abschirmfaktors der Protonen im Wasser.Wir haben ein Experiment konstruiert, das eine direkte Messung des kernmagnetischen Moments von 3He ermöglicht, indem die Hyperfeinstruktur eines einzelnen 3He+-Ions in einer Penning-Falle untersucht wird, was eine direkte und unabhängige Kalibrierung von 3He-NMR-Sonden ermöglicht und die Präzision um einen Faktor von verbessert 10. Das Ergebnis etabliert 3He-Sonden als unabhängigen Standard für absolute und genaue Magnetometrie.So ermöglicht es die Kalibrierung von Wassersonden durch Messung des Verhältnisses von Wasser- und 3He-NMR-Frequenzen, wodurch das abgeschirmte magnetische Moment in Wasser mit einer relativen Genauigkeit von 1 ppb statt 12 ppb extrahiert werden kann.In 3He+ kommt es zu einer Aufspaltung der Niveaustruktur, weil das magnetische Moment des Kerns mit Kernspin \(I=\frac{1}{2}\) mit dem vom umkreisenden Elektron erzeugten Magnetfeld wechselwirkt.Die Untersuchung der Niveaustruktur in einem äußeren Magnetfeld ermöglicht es uns, das kernmagnetische Moment zu extrahieren, was zuvor mit Myonium24 und Wasserstoff25 durchgeführt wurde.Der kombinierte Hyperfein- und Zeeman-Effekt führt zu einer Aufspaltung des elektronischen 1s-Grundzustands in vier magnetische Unterniveaus (Abb. 1), wie durch die Breit-Rabi-Formel26 bis hin zur Störungstheorie erster Ordnung in der Magnetfeldstärke B beschrieben:Aufgetragen sind die Energien der Hyperfeinzustände E1, E2, E3 und E4 als Funktion des Magnetfeldes gemäß Gleichung (1).Die Pfeile unter mj und mI geben die Orientierung bezüglich des Magnetfeldes des Gesamtdrehimpulses des Elektrons \(j=1/2\) und des Kernspins \(I=1/2\) an, die antiparallel zu sind die magnetischen Momente µe bzw. µI.Die vier Doppelpfeile zeigen die in dieser Arbeit gemessenen Hyperfeinübergänge an.Die auf der rechten Seite angegebenen Übergangsfrequenzen beziehen sich auf das Magnetfeld in der Penning-Falle \(B=5,7\) T, das im Diagramm durch die schwarze gestrichelte Linie markiert ist.In diesen Formeln ist EHFS < 0 die Hyperfeinaufspaltung bei B = 0 und µe und µI sind die magnetischen Spinmomente des Elektrons bzw. Kerns.Bei unserer experimentellen Genauigkeit müssen jedoch Korrekturen zweiter Ordnung der obigen Formel in B berücksichtigt werden.Dazu gehören die quadratische Zeeman-Verschiebung, die für alle vier beteiligten Ebenen identisch ist und daher keinen Einfluss auf die Übergangsfrequenzen hat, und die Schirmungskorrektur27.Letzteres modifiziert effektiv den reinen Kern-g-Faktor gI zu einem abgeschirmten Kern-g-Faktor \(g{{\prime} }_{I}={g}_{I}(1-{\sigma }_{{} ^{3}H{e}^{+}})\) des Ions, sodass die magnetischen Momente in den obigen Gleichungen über \({\mu }_{I} =g{{\prime} }_{I}{\mu }_{{\rm{N}}}/2\) und \({\mu }_{e}={g}_{e} \mu }_{{\rm{B}}}/2\) .Dabei ist \({\mu }_{{\rm{B}}}=e\hbar /(2{m}_{e})\) das Bohr-Magneton, \({\mu }_{{\ rm{N}}}=e\hbar /(2{m}_{p})\) ist das Kernmagneton, e ist die Elementarladung, \(\hbar \) ist die reduzierte Planck-Konstante und me und mp sind es die Masse des Elektrons28 und des Protons29.In der aktuellen Arbeit kombinieren wir Messungen von vier Übergangsfrequenzen \(({E}_{i}(B)-{E}_{j}(B))/h\) um die drei Parameter \(g{ {\prime} }_{I}\) , ge und EHFS, und bestimme zusätzlich ge, EHFS und \({\sigma }_{{}^{3}{{\rm{He}}}^{+} }\) theoretisch.Letzteres wird benötigt, um aus dem gemessenen \(g{{\prime} }_{I}\) den nackten Kern-g-Faktor zu berechnen.Die theoretischen und experimentellen Ergebnisse für EHFS ermöglichen in Kombination mit gI die Extraktion eines weiteren Kernparameters, nämlich des Zemach-Radius, der die Kernladung und Magnetisierungsverteilung charakterisiert.Die Wechselwirkung des Elektrons mit dem Kernpotential wird berücksichtigt, indem der g-Faktor des freien Elektrons, in führender Ordnung durch den bekannten Schwinger-Term α/π korrigiert, um zusätzliche Terme erweitert wird30,31.Der führende relativistische Bindungsterm lautet dann32die durch Ein- bis Fünf-Loop-QED-Bindungskorrekturen sowie Terme, die aus dem Kern stammen, nämlich der Kernrückstoßterm und Kernstruktureffekte, ergänzt werden muss.Die Zahlenwerte der beitragenden Terme sind in den Ergänzenden Informationen angegeben.Unser Endergebnis für den g-Faktor des in 3He+ gebundenen Elektrons ist \({g}_{e}^{{\rm{theo}}}=-\,2.00217741625223(39)\,,\) wobei der Bruchteil Die Genauigkeit beträgt 0,15 Teile pro Billion (ppt) und wird hauptsächlich durch die Unsicherheit von α über den Schwinger-Term begrenzt.Die theoretischen Beiträge zur Nullfeld-Hyperfeinaufspaltung können wie folgt dargestellt werden: 33, 34wobei der relativistische Faktor \(A(Z\alpha )=(2\gamma +1)/(\gamma (4{\gamma }^{2}-1))\) mit \(\gamma =\sqrt{ 1-{(Z\alpha )}^{2}}\) , und der Massenvorfaktor ist \({\mathscr{M}}=({1+\frac{{m}_{e}}}{{M }_{{\rm{N}}}})}^{-3}\) mit der Kernmasse MN.Die δ-Korrekturterme in der obigen Gleichung bezeichnen endliche Kerngröße, Kernpolarisation, QED, myonische und hadronische Vakuumpolarisation, elektroschwache bzw. nukleare Rückstoßbeiträge.Wir werten diese Beiträge wie in den Zusatzinformationen beschrieben aus und kommen zur theoretischen Hyperfeinaufspaltung von \({E}_{{\rm{HFS}}}^{{\rm{theo}}}=-\,8,\ ,665,\,701(19)\) kHz.Die Berechnung der Abschirmkonstante erfolgt analog zur Theorie von ge und EHFS und wird in den Zusatzinformationen weiter beschrieben.Der Gesamtwert dieser Konstante ist \({\sigma }_{{}^{3}{\rm{H}}{{\rm{e}}}^{+}}\,=0.00003550738(3)\ ), wobei die Unsicherheit von vernachlässigten QED-Termen höherer Ordnung dominiert wird.Diese hohe Genauigkeit aufgrund des niedrigen Werts von Zα und unterdrückter nuklearer Effekte ermöglicht eine genaue Extraktion des unabgeschirmten nuklearen g-Faktors aus dem gemessenen abgeschirmten g-Faktor.In unserem Einzelionen-Penningfallen-Experiment messen wir die Übergangsfrequenzen zwischen den Hyperfeinzuständen in Gleichung (1) und gleichzeitig das Magnetfeld durch die genaue Bestimmung der freien Zyklotronfrequenzwobei \(e/{m}_{{}^{3}{{\rm{He}}}^{+}}\) das Ladungs-Masse-Verhältnis des Ions ist12.Der in Abb. 2a gezeigte Aufbau einer Penning-Falle wird in einen supraleitenden 5,7-T-Magneten platziert und steht in thermischem Kontakt mit einem flüssigen Heliumbad.In der Analysefalle (AT) erzeugt eine Nickelelektrode eine magnetische Inhomogenität, die die Detektion des Hyperfeinzustands, wie unten beschrieben, ermöglicht, aber auch die Genauigkeit einschränkt, mit der die Eigenfrequenzen des Ions und die Übergangsfrequenzen aufgrund der Linienverbreiterung gemessen werden können35.Diese Frequenzen können in einer zweiten Falle, der Präzisionsfalle (PT), die durch mehrere Transportelektroden vom AT getrennt ist, mit hoher Präzision detektiert werden, so dass die magnetische Inhomogenität um den Faktor 10−5 kleiner ist (siehe Abb. 2a) .Ein Messzyklus beginnt mit der Bestimmung des anfänglichen Hyperfeinzustands im AT.Das Ion wird dann adiabatisch zum PT transportiert, wo zuerst die Zyklotronfrequenz gemessen wird, um die erwartete Hyperfeinübergangsfrequenz zu bestimmen.Die Zyklotronfrequenz wird danach erneut gemessen, während eine Mikrowellenanregung einen der vier Hyperfeinübergänge mit einem zufälligen Frequenzversatz in Bezug auf die erwartete Resonanzfrequenz antreibt.Ob eine Änderung des Hyperfeinzustands im PT aufgetreten ist, wird dann nach dem Transport des Ions zurück zum AT analysiert.Dieser Vorgang wird für jeden der vier Übergänge mehrere hundert Mal wiederholt, um die Übergangswahrscheinlichkeit im Magnetfeld des PT als Funktion des Mikrowellenfrequenz-Offsets zu messen.a, Schnittansicht des Fallenturms bestehend aus zylindrischen Elektroden und räumliche Variation des Magnetfelds innerhalb des Fallenturms entlang der z-Achse.Die Isolationsringe zwischen den Elektroden sind blau, die Kupferelektroden gelb und die Nickelelektrode grau dargestellt.Alle Elektroden sind vergoldet.Die Mikrowellen zum Antreiben von Spin-Flips werden in die Falle unter Verwendung der Kupferspulen an der Seite der Falle und durch einen Wellenleiter von der Oberseite der Falle (weißer Pfeil) im Falle der 4-GHz- bzw. 150-GHz-Übergänge eingeführt.Der zweite weiße Pfeil auf der linken Seite stellt Elektronen von einem Feldemissionspunkt dar, der verwendet wird, um die Atome zu ionisieren, die von der 3He-gefüllten Glaskugel emittiert werden.Die magnetische Inhomogenität in der Analysefalle ist durch Transportelektroden räumlich von dem sehr homogenen Feld in der Präzisionsfalle getrennt.b, Axialfrequenz νz gemessen im AT nach resonanter Ansteuerung des elektronischen Übergangs \(|1\rangle\leftrightarrow |3\rangle\) .Die gestrichelte Linie dient der Blickführung.Die Frequenz ist im Zustand \(|1\rangle\) des Ions um 22 Hz höher als im Zustand \(|3\rangle\) .Die gleiche axiale Frequenzverschiebung ist beim Übergang zwischen den Zuständen \(|2\rangle\) und \(|4\rangle\) zu beobachten.Der Fallenturm (Abb. 2a) ist von einer Fallenkammer umschlossen, die gegenüber dem umgebenden Vorvakuum abgedichtet ist, um Ionenspeicherzeiten von mehreren Monaten zu ermöglichen36.Daher kann 3He nicht von außen in die Falle eingebracht werden, sondern wird aus der abgebildeten SO2-Glaskugel freigesetzt, die mit 3He-Gas gefüllt ist.Aufgrund der stark temperaturabhängigen Permeabilität von SO2 passieren 3He-Atome das Glas nur bei Erwärmung mit einem angeschlossenen Heizwiderstand und können anschließend durch einen Elektronenstrahl aus einem Feldemissionspunkt ionisiert werden.Wie in Fig. 1 angedeutet, erfordert das Treiben der hyperfeinen Übergänge Mikrowellen von ungefähr 150 GHz und 4 GHz.Erstere können mit einem überdimensionierten Wellenleiter durch ein Fenster in die Fallenkammer eintreten, während letztere mit den gezeigten Spin-Flip-Spulen bestrahlt werden.In der Penning-Falle wird das Ion radial durch das homogene Magnetfeld entlang der z-Achse eingeschlossen und schwingt harmonisch entlang der Feldlinien mit der Frequenz νz aufgrund des von den Fallenelektroden erzeugten quadrupolaren elektrostatischen Potentials.Die Überlagerung der magnetischen und elektrostatischen Felder führt zu zwei Eigenbewegungen in der Radialebene: der modifizierten Zyklotron- und der Magnetronbewegung mit den Frequenzen ν+ bzw. ν−.Aus den gemessenen Eigenfrequenzen wird über den sogenannten Invarianzsatz \({\nu }_{{\rm{c}}}=\sqrt{{\nu }_{+}^{2}) die freie Zyklotronfrequenz νc berechnet +{\nu }_{z}^{2}+{\nu }_{-}^{2}}\) , wobei sich Eigenfrequenzverschiebungen aufgrund von Fallenfehlausrichtung und Elliptizität aufheben37.Um die Bewegungseigenfrequenzen zu messen, wird ein supraleitender Schwingkreis an einer Fallenelektrode angebracht und wandelt den durch die axiale Bewegung des Ions induzierten Bildstrom in ein nachweisbares Spannungsabfallsignal um38.Die beiden radialen Bewegungen koppeln nicht direkt an den Resonator, sondern werden thermalisiert und unter Verwendung von Hochfrequenz-Seitenbandkopplung39 erfasst.In der AT wird der kontinuierliche Stern-Gerlach-Effekt40 genutzt, um Änderungen des Hyperfeinzustands zu erkennen.Die durch die ferromagnetische Elektrode erzeugte quadratische Inhomogenität B2 führt zu einem zusätzlichen Term \(\Delta \Phi (z)=-\,\mu {B}_{2}{z}^{2}\) zum Potential entlang der z-Achse, die das magnetische Moment µ des Ions mit der axialen Frequenz νz koppelt.Somit führt ein Spin-Flip, der das magnetische Moment des Ions um ∆µ ändert, zu einer Verschiebung der axialen FrequenzWie im Breit-Rabi-Diagramm (Abb. 1) dargestellt, sind die elektronischen Übergänge \(|1\rangle\leftrightarrow|3\rangle\) und \(|2\rangle\leftrightarrow|4\rangle\) bzw. die nuklearen Übergänge \(|1\rangle\leftrightarrow|2\rangle\) und \(|3\rangle\leftrightarrow|4\rangle\) entsprechen effektiv einem elektronischen oder nuklearen Spin-Flip.Ein elektronischer Spin-Flip lässt sich über einen \(\Delta {\nu }_{z}=\pm 22\) Hz-Sprung der Axialfrequenz nachweisen, wie in Abb. 2b dargestellt.Ein Kernspin-Flip hingegen verursacht bei gleicher magnetischer Inhomogenität ein um drei Größenordnungen kleineres Signal ∆νz, da \({\mu }_{e}/{\mu }_{I}\approx \mathrm{1.000}\) .Aufgrund der inversen Skalierung von ∆νz mit der Ionenmasse (siehe Gleichung (5)) ist die direkte Detektion von Kernspin-Flips über dem Hintergrund von axialem Frequenzrauschen41 nur für kleine Massen möglich und wurde bisher nur für Protonen und Anti demonstriert -Protonen42,43.Im Vergleich zu einem Proton hat 3He2+ eine größere Masse und ein kleineres magnetisches Spinmoment, so dass das Signal, das einen Spin-Flip anzeigt, um den Faktor vier kleiner und nicht nachweisbar ist, es sei denn, das axiale Frequenzrauschen wird signifikant reduziert, beispielsweise durch sympathische Laserkühlung44 .Im Fall von 3He+ kann jedoch eine neuartige Methode eingesetzt werden, die den Kernspinzustand aus leichter nachweisbaren elektronischen Übergängen herleitet.Befindet sich das Ion im Hyperfeinzustand \(|1\rangle\) oder \(|3\rangle\), ist der Kernspinzustand \(|\uparrow\rangle\) , während die Zustände \(|2\rangle\) und \(|4\rangle\) impliziert, dass der Kernspinzustand \(|\downarrow\rangle\) ist (vgl. Abb. 1).Somit kann je nach Kernzustand nur einer der beiden elektronischen Übergänge \(|1\rangle\leftrightarrow|3\rangle\) und \(|2\rangle\leftrightarrow|4\rangle\) angesteuert werden.Der Kernzustand kann daher gefunden werden, indem beide elektronischen Übergänge abwechselnd angeregt werden, bis ein Spin-Flip auftritt.Sowohl die Kern- als auch die Elektronenresonanz wurden mehrfach für verschiedene Mikrowellenleistungen gemessen und beispielhafte Resonanzkurven sind in Abb. 3 gezeigt. Die Parameter ge, \({g}_{I}^{{\prime} }\) und EHFS sind extrahiert durch eine Maximum-Likelihood-Analyse unter Annahme einer Gaußschen Linienform.Die systematische Unsicherheit, die durch nicht-analytische Linienformmodifikationen der Resonanzkurven (Tabelle 1) auferlegt wird, wird aus der Abweichung einer Gaußschen Linienform von den zwei asymmetrischen Linienformen berechnet, die in Lit. abgeleitet wurden.45,46, die die Restmagnetfeldinhomogenität im PT berücksichtigen (siehe Zusatzinformationen).Die endgültigen Werte beinhalten nur Messungen mit kleinen Mikrowellenleistungen, bei denen die Ergebnisse linienformmodellunabhängig sind.Sie werden um die systematischen Verschiebungen aufgrund elektrostatischer und magnetischer Feldfehler, der axialen Neigungsanpassung, der relativistischen Massenzunahme und der in den Fallenelektroden induzierten Bildladung korrigiert28,42,43,47,48 (siehe Tabelle 1).Die beiden Parameter \({g}_{I}^{{\prime} }\) und EHFS haben nur eine schwache Abhängigkeit vom g-Faktor des Elektrons und werden durch Kombination einer Resonanz jedes Kernübergangs in einem Fit beim Verlassen bestimmt auf den theoretischen Wert ge fixiert.Ebenso wird der Elektronen-g-Faktor mit einem festen Wert für die beiden Kernparameter \({g}_{I}^{{\prime} }\) und EHFS gefittet, von denen die elektronischen Übergangsfrequenzen nur schwach abhängen.In jedem Fall führt eine Änderung des festen Parameters um \(3\sigma \) zu einer Verschiebung des Ergebnisses, die mehr als zwei Größenordnungen kleiner ist als die statistische Unsicherheit.a–d, Die x-Achse ist die Differenz der Frequenz, mit der der Spin-Flip angetrieben wurde, und der erwarteten Resonanzfrequenz beim gleichzeitig gemessenen B-Feld unter Annahme der Breit-Rabi-Gleichung mit den theoretisch berechneten Parametern.Die grüne Linie wird aus einer Maximum-Likelihood-Analyse unter Annahme einer Gaußschen Linienform berechnet.Kernspinübergänge \(|1\rangle\leftrightarrow|2\rangle\) (a) und \(|3\rangle\leftrightarrow|4\rangle\) (b), wobei sich die Namen der Zustände auf die Breit– Rabi-Diagramm in Abb. 1. Elektronenspinübergänge \(|1\rangle\leftrightarrow|3\rangle\) (c) und \(|2\rangle\leftrightarrow|4\rangle\) (d).Alle Fehlerbalken entsprechen dem \(1\sigma \) Konfidenzintervall (68%).Das Ergebnis für den abgeschirmten Kern-g-Faktor \(g{{\prime} }_{I}\,=\) \(-4.2550996069(30{)}_{{\rm{stat}}}(17{) }_{{\rm{sys}}}\) wird zur Berechnung des g-Faktors des nackten Kerns \({g}_{I}={g}_{I{\prime} }/(1- \,{\sigma }_{{}^{3}H{e}^{+}})=-4,2552506997{(30)}_{{\rm{stat}}}{(17)}_{{ \rm{sys}}}{(1)}_{{\rm{theo}}}\) .Letztere Unsicherheit ergibt sich aus dem theoretischen Wert für die diamagnetische Abschirmung \({\sigma }_{{}^{3}{\rm{H}}{{\rm{e}}}^{+}}\) .Das abgeschirmte magnetische Moment, das für die Kalibrierung von 3He-NMR-Sonden sorgt \({\mu }_{{}^{3}{\rm{He}}}={\mu }_{{\rm{N}}}/ 2\cdot {g}_{I}(1-{\sigma}_{{}^{3}{\rm{He}}})\) folgt dann durch Einsetzen des errechneten Abschirmfaktors \(1-{\ sigma }_{{}^{3}{\rm{H}}{\rm{e}}}\) von atomarem 3He (Lit. 20) und dem Kernmagneton µN (Lit. 12).Die letzten beiden Werte haben eine relative Unsicherheit von \(1\times 1{0}^{-10}\) und \(3\times 1{0}^{-10}\) und das Ergebnis \({\mu }_{{}^{3}{\rm{H}}{\rm{e}}}=-\,16.217050033(14)\) MHz T−1 ist eine Größenordnung genauer als der genaueste indirekte Entschlossenheit11.Dies ist die erste eigenständige Kalibrierung für 3He-Sonden und anwendbar zum Beispiel in den Myon-g – 2-Experimenten21,22, die derzeit auf Wasser-NMR-Sonden angewiesen sind.Unser Wert für gI ist in Abb. 4 mit früheren indirekten Bestimmungen verglichen. Die relative Abweichung von 22 ppb vom genauesten indirekten Ergebnis entspricht der dreifachen Resonanzlinienbreite oder alternativ einer relativen Verschiebung des gemessenen B-Feldes um 10−8.Eine solche systematische Verschiebung der Magnetfeldmessung kann aufgrund der Übereinstimmung innerhalb von 1σ des theoretischen Elektronen-g-Faktors \({g}_{e}^{{\rm{theo}}}\) ausgeschlossen werden (siehe oben) und das experimentelle Ergebnis \({g}_{e}^{{\rm{\exp }}}=-\,2.00217741579(34{)}_{{\rm{stat}}}(30{)}_ {{\rm{sys}}}\) , die um mehr als eine Größenordnung genauer gemessen wurde als 10−8.Die indirekten Bestimmungen von gI gehen von einer Abschirmung in Wasser bei 25 °C von \({\sigma }_{{H}_{2}O}=25,691(11)\times 1{0}^{-6}\) aus (Lit. 12) und dem gemessenen NMR-Frequenzverhältnis \(\nu {{\prime} }_{{{\rm{H}}}_{2}{\rm{O}}}/\nu {{\ prime} }_{{}^{3}{\rm{H}}{\rm{e}}}\) .Dementsprechend ergibt die Kombination dieses Frequenzverhältnisses10 mit unserem Ergebnis für gI eine abweichende Abschirmung in Wasser von \({\sigma }_{{H}_{2}O}\,=25,6689(45)\times 1{0}^{ -6}\) , mitVergleich früherer Messungen des reinen Kern-g-Faktors gI von 3He und dem in dieser Arbeit angegebenen Wert.Alle vorherigen Ergebnisse wurden aus Vergleichen der NMR-Frequenz von 3He mit der von Wasser oder molekularem Wasserstoff abgeleitet.Alle Fehlerbalken entsprechen dem 1σ-Konfidenzintervall (68 %).Hier ist gp der g-Faktor des Protons42.Dieses Ergebnis entspricht einer relativen Unsicherheit von 4,5 ppb für das abgeschirmte magnetische Moment in Wasser \({\mu }_{{H}_{2}O}={\mu }_{{\rm{N}}}/ 2\cdot {g}_{p}(1-{\sigma}_{{H}_{2}O})\) , begrenzt durch die Unsicherheit der Frequenzverhältnismessung.Der Unterschied zwischen unserem theoretisch berechneten \({E}_{{\rm{HFS}}}^{{\rm{theo}}}\) , oben angegeben, und dem viel genaueren experimentellen Wert von \({E} _{{\rm{HFS}}}^{\exp }=-\,8.665.649.865,77{(26)}_{{\rm{stat}}}{(1)}_{{\rm{sys}}} \) Hz beträgt 6 ppm.In einer früheren theoretischen Arbeit betrug die Diskrepanz 46 ppm (Lit. 49).In Ref.17 wird eine Differenz von 222 ppm zwischen der QED-Vorhersage und dem experimentellen Wert als Schätzung der Beiträge zur Hyperfeinaufspaltung aufgrund von nuklearen Effekten angenommen.Das experimentelle Ergebnis \({E}_{{\rm{HFS}}}^{\exp }\) stimmt mit der bisherigen genauesten Messung \(-\mathrm{8,665,649,867}(10)\) Hz überein (Lit 14), während die Genauigkeit um zwei Größenordnungen verbessert wird.Es wird verwendet, um den Zemach-Radius \({r}_{{\rm{Z}}}=2,608(24)\) fm zu extrahieren, der sich um 2,8σ von \({r} _{{\rm{Z}}}=2.528(16)\) zuvor aus Elektronenstreudaten bestimmt50.In Zukunft sind verbesserte Messungen möglich, indem erstens die magnetische Inhomogenität der Präzisionsfalle reduziert wird, was die Resonanzlinienbreiten sowie systematische Auswirkungen auf die Resonanzlinienform reduziert, und zweitens phasensensitive Detektionsmethoden für präzisere Magnetfeldmessungen eingeführt werden2 .Darüber hinaus kann das hier beschriebene Messverfahren angewendet werden, um über den Stern-Gerlach-Effekt das kernmagnetische Moment anderer wasserstoffähnlicher Ionen zu bestimmen, die für eine direkte Kernspin-Flip-Detektion zu schwer sind.Wir stellen fest, dass He+ das einzige Ein-Elektronen-Ion ist, bei dem Unsicherheiten aufgrund der Kernstruktur klein genug sind, um zusätzlich eine kompetitive Bestimmung von α51 zu ermöglichen, vorausgesetzt, dass die experimentelle Unsicherheit von \({g}_{e}\) verringert werden kann Zukunft um Größenordnungen.Als nächster Schritt kann das magnetische Moment des nackten 3He2+-Kerns direkt in einer Penning-Falle mit einer relativen Genauigkeit in der Größenordnung von 1 ppb oder besser gemessen werden, indem eine sympathische Laserkühlung implementiert wird52.Die während dieser Studie generierten und analysierten Datensätze sind auf Anfrage beim korrespondierenden Autor erhältlich.Der während dieser Studie verwendete Code ist auf Anfrage beim korrespondierenden Autor erhältlich.van Rooij, R. et al.Frequenzmetrologie in quantenentartetem Helium: direkte Messung des 23S1 21S0-Übergangs.Wissenschaft 333, 196–198 (2011).Artikel ADS PubMed CAS Google ScholarRau, S. et al.Penningfallen-Massenmessungen des Deuterons und des HD+-Molekülions.Natur 585, 43–47 (2020).Artikel ADS CAS PubMed Google ScholarHeikkinen, PJ et al.Fragilität von Oberflächenzuständen in topologischem superfluidem 3He.Nat.Kommun.12, 1574 (2021).Artikel ADS CAS PubMed PubMed CentralGoogle ScholarShiner, D., Dixson, R. & Vedantham, V. 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